Kampfsystem (Civ4) - Versionsgeschichte

Radyserb: Begriffsklärungslink

2013-04-13T00:34:03Z

Begriffsklärungslink

Shakka: /* Berechnung von Ist-Gesamtstärke und Soll-Gesamtstärke */

2010-10-04T10:31:29Z

‎Berechnung von Ist-Gesamtstärke und Soll-Gesamtstärke

Lemming: /* Berechnung von Ist-Gesamtstärke und Soll-Gesamtstärke */

2008-10-13T19:43:40Z

‎Berechnung von Ist-Gesamtstärke und Soll-Gesamtstärke

Lemming: /* Allgemeines */

2008-10-13T19:40:50Z

‎Allgemeines

Lemming: /* Endgültige Berechnung */

2008-10-13T19:34:32Z

‎Endgültige Berechnung

Lemming: /* Formel für die Berechnung der Siegeswahrscheinlichkeit */

2008-10-13T19:30:56Z

‎Formel für die Berechnung der Siegeswahrscheinlichkeit

Lemming: /* Siegrundenwahrscheinlichkeit (die Wahrscheinlichkeit, eine Kampfrunde zu gewinnen) */

2008-10-13T19:26:12Z

‎Siegrundenwahrscheinlichkeit (die Wahrscheinlichkeit, eine Kampfrunde zu gewinnen)

Lemming: /* Angriffwert (Schaden pro Kampfrunde) */

2008-10-13T19:24:34Z

‎Angriffwert (Schaden pro Kampfrunde)

Lemming: /* Feuerkraft (Neu ab Patch 1.61) */

2008-10-13T19:22:35Z

‎Feuerkraft (Neu ab Patch 1.61)

Lemming: /* Beispiel 3 */

2008-10-13T19:21:33Z

‎Beispiel 3

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 [[Kategorie:Civ4]]
 [[Kategorie:Spielkonzept (Civ4)]]
 == Einführung ==

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	Seien <math>S_a,\,S_v \in\mathbb{N}</math> die ''Sollstärke'' des Angreifers bzw. des Verteidigers, <math>B_a,\,B_v\in\mathbb{N}_0</math> seien die ''Boni'' des Angreifers bzw. des Verteidigers, <math>M_v\in\mathbb{N}</math> sei die ''Mali'' des Verteidigers, <math>G_a,\,G_v\in\,[1,100]\subset\mathbb{N}</math> seinen die ''Gesundheitwerte'' des Angreifers bzw. des Verteidigers.		Seien <math>S_a,\,S_v \in\mathbb{N}</math> die ''Sollstärke'' des Angreifers bzw. des Verteidigers, <math>B_a,\,B_v\in\mathbb{N}_0</math> seien die ''Boni'' des Angreifers bzw. des Verteidigers, <math>M_v\in\mathbb{N}</math> sei die ''Mali'' des Verteidigers, <math>G_a,\,G_v\in\,[1,100]\subset\mathbb{N}</math> seinen die ''Gesundheitwerte'' des Angreifers bzw. des Verteidigers.
		+

	Dann werden '''Soll-Gesamtstärke''' <math>\mathfrak{S}</math> und '''Ist-Gesamtstärke''' <math>I</math> des Angreifers bzw. des Verteidigers wie folgt berechnet:		Dann werden '''Soll-Gesamtstärke''' <math>\mathfrak{S}</math> und '''Ist-Gesamtstärke''' <math>I</math> des Angreifers bzw. des Verteidigers wie folgt berechnet:

← Nächstältere Version		Version vom 13. Oktober 2008, 19:43 Uhr
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−	*Für den Verteidiger: <math> \quad \mathfrak{S}_v:=\left{\begin{array}{cl} S_v\, \left( 1 ~~%2B~~+ \frac{B_v - M_v}{100} \right)\,, & \mbox{falls}\,B_v - M_v \geq 0 \\ S_v \, \left(1 ~~%2B~~+ \frac{M_v - B_v}{100}\right)^{-1}\,, & \mbox{falls}\, B_v - M_v< 0 \end{array}\right </math>	+	*Für den Verteidiger: <math> \quad \mathfrak{S}_v:=
		+	\left\{
		+	\begin{array}{cl}
		+	S_v\, \left( 1 + \frac{B_v - M_v}{100} \right) \,, & \mbox{falls} \,B_v - M_v \geq 0 \\
		+	S_v\, \left( 1 + \frac{M_v - B_v}{100} \right)^{-1} \,, & \mbox{falls}\, B_v - M_v < 0
		+	\end{array}
		+	\right\} </math>

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 ## <math> G_i - 2\,\cdot\,\mathfrak{A}_j </math>
 ## <math> \dots </math>
-## <math> G_i - (R_i-1)\,\cdot\,\mathfrak{A}_j\,,\quad\mbox{wobei}\, i,j\in\{a,v},\,i\neq j\,.</math> Dies bedeutet, <math> i </math> und <math>j</math> können für den Angreifer oder den Verteidiger stehen, wobei sie voneinander verschieden sind. (Kleines Beispiel: Angenommen, ein Angreifer mit voller Gesundheit gewinne einen Kampf und der Verteidiger habe einen Angriffswert <math>\mathfrak{A}_v = 17 </math>. Dann kommen für den Angreifer folgende Kampfausgänge in betracht: [[Bild:Gesundheit Angreifer.jpg|thumb|Die Grafik gibt die verschiedenen Kampfausgänge des hier gemachten Beispieles an unter der Voraussetzung, dass der Angreifer den Kampf gewinnt und das der Verteidiger einen Angriffswert von 17 besitzt. Die  einzelnen Balkenhöhen stellen die Wahrscheinlichkeiten dafür dar, mit welchem Zustand der Angreifer gewinnt. "100" steht für volle Gesundheit, "15" steht hier für "fast am Ende".]].
+## <math> G_i - (R_i-1) \cdot \mathfrak{A}_j , \text{wobei} \,\, i,j \in \{a, v\}, i \neq j \, .</math> Dies bedeutet, <math> i </math> und <math>j</math> können für den Angreifer oder den Verteidiger stehen, wobei sie voneinander verschieden sind. (Kleines Beispiel: Angenommen, ein Angreifer mit voller Gesundheit gewinne einen Kampf und der Verteidiger habe einen Angriffswert <math>\mathfrak{A}_v = 17 </math>. Dann kommen für den Angreifer folgende Kampfausgänge in betracht: [[Bild:Gesundheit Angreifer.jpg|thumb|Die Grafik gibt die verschiedenen Kampfausgänge des hier gemachten Beispieles an unter der Voraussetzung, dass der Angreifer den Kampf gewinnt und das der Verteidiger einen Angriffswert von 17 besitzt. Die  einzelnen Balkenhöhen stellen die Wahrscheinlichkeiten dafür dar, mit welchem Zustand der Angreifer gewinnt. "100" steht für volle Gesundheit, "15" steht hier für "fast am Ende".]].
 ###100 Gesundheit
 ###83 Gesundheit

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-Seien mit <math>R_a\,,\,R_v\,\in\mathbb{N}</math> die Runde gemeint, mit der der Angreifer bzw. der Verteidiger den Kampf verliert und seien <math>p_a\,,\,p_v\,\in\,[0,1]</math> die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Angreifer bzw. der Verteidiger den Kampf gewinnen, <math>p_a %2B+ p_v = 1</math>, <math>e\,\in\mathbb{N}_0</math> sei die Anzahl der im Kampf eingesetzten Erstschläge.
+Seien mit <math>R_a\,,\,R_v\,\in\mathbb{N}</math> die Runde gemeint, mit der der Angreifer bzw. der Verteidiger den Kampf verliert und seien <math>p_a\,,\,p_v\,\in\,[0,1]</math> die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Angreifer bzw. der Verteidiger den Kampf gewinnen, <math>p_a + p_v = 1</math>, <math>e\,\in\mathbb{N}_0</math> sei die Anzahl der im Kampf eingesetzten Erstschläge.
 Falls 1) zutrifft, dann gilt:
-*<math>P_a(i):= B(R_v-i\,,\,p_a\,,\,R_v-i)\, %2B+ \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-i)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-i</math>
+*<math>P_a(i):= B(R_v-i\,,\,p_a\,,\,R_v-i)\, + \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-i)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-i</math>
-*<math>P_v(i):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,%2B+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-i </math>
+*<math>P_v(i):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-i </math>
 Falls 2) zutrifft, dann gilt:
-*<math>P_a(i):= B(R_v\,,\,p_a\,,\,R_v)\,%2B+\,\sum_{n=R_v}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1)\,\cdot\,p_a\,,\quad m:= R_{max}-1-i</math>
+*<math>P_a(i):= B(R_v\,,\,p_a\,,\,R_v)\,+\,\sum_{n=R_v}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1)\,\cdot\,p_a\,,\quad m:= R_{max}-1-i</math>
-*<math>P_v(i):= B(R_a-i\,,\,p_v\,,\,R_a-i)\,%2B+\,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1-i)\,\cdot\,p_v\,,\quad k:= R_a-1\,,\quad m:= R_{max}-1-i  </math>
+*<math>P_v(i):= B(R_a-i\,,\,p_v\,,\,R_a-i)\,+\,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1-i)\,\cdot\,p_v\,,\quad k:= R_a-1\,,\quad m:= R_{max}-1-i  </math>
 Falls 3) zutrifft, dann gilt:
-*<math> P_a(0):= B(R_v\,,\,p_a\,,\,R_v)\,%2B+\,\sum_{n=R_v}^{R_{max}-1} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v)\,\cdot\,p_a </math>
+*<math> P_a(0):= B(R_v\,,\,p_a\,,\,R_v)\,+\,\sum_{n=R_v}^{R_{max}-1} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v)\,\cdot\,p_a </math>
-*<math> P_v(0):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,%2B+\,\sum_{n=R_a}^{R_{max}-1} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a)\,\cdot\,p_v </math>
+*<math> P_v(0):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,+\,\sum_{n=R_a}^{R_{max}-1} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a)\,\cdot\,p_v </math>
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 Als Beispiel wählen wir <math>e=2</math>. Dann gilt für den Angreifer:
-<math>P_a(0):= B(R_v-0\,,\,p_a\,,\,R_v-0)\, %2B+ \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-0)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-0</math>
+<math>P_a(0):= B(R_v-0\,,\,p_a\,,\,R_v-0)\, + \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-0)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-0</math>
-<math>P_a(1):= B(R_v-1\,,\,p_a\,,\,R_v-1)\, %2B+ \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-1)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-1</math>
+<math>P_a(1):= B(R_v-1\,,\,p_a\,,\,R_v-1)\, + \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-1)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-1</math>
-<math>P_a(2):= B(R_v-2\,,\,p_a\,,\,R_v-2)\, %2B+ \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-2)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-2</math>
+<math>P_a(2):= B(R_v-2\,,\,p_a\,,\,R_v-2)\, + \,\sum_{n=k}^{m} B(n\,,\,p_a\,,\,R_v-1-2)\,\cdot\,p_a\,,\quad k:= R_v-1\,,\quad m:= R_{max}-1-2</math>
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 Für den Verteidiger gilt:
-<math>P_v(0):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,%2B+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-0 </math>
+<math>P_v(0):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-0 </math>
-<math>P_v(1):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,%2B+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-1 </math>
+<math>P_v(1):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-1 </math>
-<math>P_v(2):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,%2B+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-2 </math>
+<math>P_v(2):= B(R_a\,,\,p_v\,,\,R_a)\,+\,\sum_{n=R_a}^{m} B(n\,,\,p_v\,,\,R_a-1)\,\cdot\,p_v\,,\quad m:= R_{max}-1-2 </math>
 <math>PG_v = \sum_{k=0}^2 P_v(k)\,\cdot\,B(2\,,\,0.5\,,\,k)</math>
 ==Beispielrechnung==

@@ Zeile 353: / Zeile 353: @@
-*<math> R_{max}:= T_a %2B+ T_v - 1 </math>
+*<math> R_{max}:= T_a + T_v - 1 </math>
@@ Zeile 372: / Zeile 372: @@
-Warum <math> B(T_v\,,\,p\,,\,T_v-1)\,\cdot\,p </math> und nicht <math> B(T_v%2B+1\,,\,p_a\,,\,T_v)</math> ?
+Warum <math> B(T_v\,,\,p\,,\,T_v-1)\,\cdot\,p </math> und nicht <math> B(T_v+1\,,\,p_a\,,\,T_v)</math> ?
 Hierzu betrachten wir uns die dazu gehörende Null-Eins-Folge: 1-1-...-0-...-1-1 . Die Folge enthält genau eine Null. Diese kann an einer beliebigen Stelle aufhalten, außer an der letzten. Die letzte Eins steht dafür, dass der Angreifer den letzten Treffer gegen den Verteidiger landet und ihn somit besiegt. Würde aber am Ende die einzige Null stehen, würde dass heißen, dass der Kampf nicht zu Ende wäre. Somit muss die letzte Stelle von einer Eins belegt sein. Als Konsequenz reduzieren sich automatisch die möglichen günstigen Anordnungen der Null-Eins-Folge.
 (Zusammengefasst muss der letzte Treffer immer vom Angreifer kommen, wenn er siegen will.)
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 Wird der Angreifer zweimal getroffen, so gilt entsprechend:
-<math>B(T_v%2B+1\,,\,p_a\,,\,T_v-1)\,\cdot\,p_a = {T_v%2B+1\choose T_v-1}\,\cdot\,{p_a}^{T_v-1}\,\cdot\,p_a\,\cdot\,{p_v}^{T_v%2B+1-(T_v-1)} = {T_v%2B+1\choose T_v-1}\,\cdot\,{p_a}^{T_v}\,\cdot\,{p_v}^2 </math>
+<math>B(T_v+1\,,\,p_a\,,\,T_v-1)\,\cdot\,p_a = {T_v+1\choose T_v-1}\,\cdot\,{p_a}^{T_v-1}\,\cdot\,p_a\,\cdot\,{p_v}^{T_v+1-(T_v-1)} = {T_v+1\choose T_v-1}\,\cdot\,{p_a}^{T_v}\,\cdot\,{p_v}^2 </math>
@@ Zeile 391: / Zeile 391: @@
 '''Definition''':
-Seien <math>T_a\,,\,T_v\,\in\mathbb{N}</math> die ''Anzahl an Trefferpunkten'' des Angreifers bzw. des Verteidigers und seien <math>p_a\,,\,p_v\,\in\,[0,1]</math> die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Angreifer bzw. der Verteidiger eine Kampfrunde gewinnt mit <math>p_a %2B+ p_v = 1</math>.
+Seien <math>T_a\,,\,T_v\,\in\mathbb{N}</math> die ''Anzahl an Trefferpunkten'' des Angreifers bzw. des Verteidigers und seien <math>p_a\,,\,p_v\,\in\,[0,1]</math> die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Angreifer bzw. der Verteidiger eine Kampfrunde gewinnt mit <math>p_a + p_v = 1</math>.
 Dann gilt

@@ Zeile 276: / Zeile 276: @@
-*Für den Angreifer:<math>\,\,\,\quad p_a:= \frac{I_a}{I_a %2B+ I_v} </math>
+*Für den Angreifer:<math>\,\,\,\quad p_a:= \frac{I_a}{I_a + I_v} </math>
-*Für den Verteidiger:<math>\quad p_v:= \frac{I_v}{I_a %2B+ I_v} </math>
+*Für den Verteidiger:<math>\quad p_v:= \frac{I_v}{I_a + I_v} </math>
-Es gilt <math> p_a %2B+ p_v = 1 </math>.
+Es gilt <math> p_a + p_v = 1 </math>.

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−	*Für den Angreifer:<math>\,\,\quad\mathfrak{A}_a:=floor\left( 20\,\cdot\, \frac{3\,\cdot\,F_a ~~%2B~~+ F_v}{3\,\cdot\,F_v~~%2B~~+F_a}\right) </math>	+	*Für den Angreifer:<math>\,\,\quad\mathfrak{A}_a:=floor\left( 20\,\cdot\, \frac{3\,\cdot\,F_a + F_v}{3\,\cdot\,F_v + F_a}\right) </math>


−	*Für den Verteidiger:<math>\quad\mathfrak{A}_v:=floor\left( 20\,\cdot\, \frac{3\,\cdot\,F_v ~~%2B~~+ F_a}{3\,\cdot\,F_a~~%2B~~+F_v}\right) </math>	+	*Für den Verteidiger:<math>\quad\mathfrak{A}_v:=floor\left( 20\,\cdot\, \frac{3\,\cdot\,F_v + F_a}{3\,\cdot\,F_a + F_v}\right) </math>

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Zeile 193:		Zeile 193:


−	*Für den Angreifer: <math>\,\,\quad F_a:= floor\left(\frac{I_a ~~%2B~~+ \mathfrak{S}_a}{2}\right) </math>	+	*Für den Angreifer: <math>\,\,\quad F_a:= floor\left(\frac{I_a + \mathfrak{S}_a}{2}\right) </math>

−	*Für den Verteidiger:<math>\quad F_v:= floor\left(\frac{I_v ~~%2B~~+ \mathfrak{S}_v}{2}\right) </math>	+	*Für den Verteidiger:<math>\quad F_v:= floor\left(\frac{I_v + \mathfrak{S}_v}{2}\right) </math>

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Zeile 169:		Zeile 169:


−	*<math> \quad\mathfrak{S}_a=S_a\, \left( 1 ~~%2B~~+ \frac{B_a}{100} \right) = 3\,\cdot\,\left(1~~%2B~~+ \frac{0}{100}\right) = 3</math>	+	*<math> \quad\mathfrak{S}_a=S_a\, \left( 1 + \frac{B_a}{100} \right) = 3\,\cdot\,\left(1 + \frac{0}{100}\right) = 3</math>


Zeile 178:		Zeile 178:


−	*<math>\quad B_v - M_v = 0 - 0\, =\, 0 \quad\,\, \Rightarrow \quad\,\, \mathfrak{S}_v = S_v \, \left(1 ~~%2B~~+ \frac{B_v - M_v}{100}\right) = 3 \,\cdot\, \left(1 ~~%2B~~+ \frac{0 - 0}{100}\right)\, = 3 </math>	+	*<math>\quad B_v - M_v = 0 - 0\, =\, 0 \quad\,\, \Rightarrow \quad\,\, \mathfrak{S}_v = S_v \, \left(1 + \frac{B_v - M_v}{100}\right) = 3 \,\cdot\, \left(1 + \frac{0 - 0}{100}\right)\, = 3 </math>