Kampfsystem (Civ2)

Das Kampfsystem in Civilization II ist gegenüber Civilization I erweitert und differenziert. Wie im ersten Teil der Spieleserie gibt es vier verschiedene Einheitentypen: Landeinheiten, Marineeinheiten, Lufteinheiten und Raketeneinheiten. Aber innerhalb der Einheitentypen werden einige neue Einheiten mit teilweise neuen Spezialfähigkeiten eingeführt (z.B. der Marine oder Fallschirmjäger).

Wie in Civ1 hat jede Einheit einen Angriffs- und einen Verteidigungswert sowie eine Bewegungsanzahl. Die größte Neuerung besteht allerdings in der Hinzufügung der (Voll-)Trefferpunkte und der Feuerkraft, welche beschädigte Einheiten ermöglichen. Damit ist beabsichtigt, unrealistische Kampfergebnisse wie eine Niederlage eines Schlachtschiffs gegen eine Phalanx oder eines Panzers gegen einen Speerkämpfer faktisch auszuschließen.

Grundlagen

• Ein Kampf beginnt, wenn eine Einheit ein Feld betritt, auf welchem sich eine andere Einheit befindet, welche nicht zur eigenen Zivilisation gehört.

• Es findet kein Kampf statt, wenn es entsprechende diplomatische Abkommen mit der angegriffenen Zivilisation gibt, wenn es sich beim Angreifer um eine zivile Einheit handelt (darunter auch diplomatische Einheiten) oder wenn aufgrund verschiedener Einheitentypen kein Kampf stattfinden kann:
  Auf offenem Feld (also außerhalb von Städten und Luftstützpunkten) dürfen Landeinheiten nur andere Landeinheiten (und Hubschrauber) angreifen und Marineeinheiten nur Landeinheiten und andere Marineeinheiten (und Hubschrauber). Lufteinheiten und Raketeneinheiten dürfen hingegen alle anderen Einheitentypen angreifen (wobei Bombereinheiten nur durch Kampfflugzeuge angegriffen werden dürfen).
  Einheiten in Städten und auf Luftstützpunkten können von allen militärischen Einheitentypen angegriffen werden.

• In einem Kampf sind der Angriffswert der Angreifereinheit, der Verteidigungswert der angegriffenen Einheit sowie die (Voll-)Trefferpunkte und die Feuerkraft beider Einheiten entscheidend, die Bewegungspunkte der angreifenden Einheit können zusätzlich modifizierend wirken.

• Aus einem Kampf geht immer ein Sieger (und sei er auch noch so stark beschädigt) und ein Verlierer hervor, welcher vernichtet wurde. Es gibt keine Rückzugsmöglichkeit aus einem einmal angefangenen Gefecht.

• Wurde ein Angriff gewonnen (bzw. die Verteidigung verloren), so sind auch alle anderen Einheiten im Stack auf dem Feld der verteidigenden Einheit zerstört, es sei denn die betreffende Einheit befand sich in einer Stadt, Festung oder auf einem Luftstützpunkt.

• Ein Kampf kostet dem Angreifer einen Bewegungspunkt (bei Beschädigungen können es auch mehr sein). Gewinnt er den Kampf, so rückt er nicht automatisch auf das eventuell frei gewordene Feld, sondern bleibt auf dem Terrain, von wo aus er angegriffen hat (im Gegensatz zu Civilization III etwa).

• Den Kampf selbst kann man sich in der Tat - wie das Civ2-Handbuch plastisch beschreibt - als blitzschnellen Boxkampf beschreiben, welcher sich in einige Kampfrunden bzw. Einzelgefechten untergliedert. Wer die einzelnen Runden gewinnt hängt von den Angriffswerten, Verteidigungswerten und einer Portion Glück ab, um wieviel Runden es sich handelt hängt von der Anzahl der Volltrefferpunkte und dem Feuerkraftwert beider Einheiten ab.

• Wo das Handbuch falsch liegt sind die Berechnungsformeln für den Kampfausgang, für eine genauere Analyse siehe unten unter Formeln und Wahrscheinlichkeiten

• Entscheidend in einem Kampf sind auch die Modifikatoren der einzelnen Kampfwerte wie der Veteranenstatus, das Terrain etc., daher zunächst zu den einzelnen Kampfwerten und ihren Modifikatoren.

Zu den einzelnen Kampfwerten

Angriff

• Der Angriffswert ist bei einer angreifenden Einheit die Wahrscheinlichkeit, dass die angegriffene Einheit in einer Kampfrunde Schaden erleidet.

• Die Angriffswerte einer Einheit kommen nur zum Tragen, wenn die betreffende Einheit auch angreift. Wird sie hingegen angegriffen, spielen sie keine Rolle im Kampf.

• Hat eine Einheit einen Angriffswert von 0, kann diese Einheit nicht angreifen, es handelt sich dann um eine zivile Einheit (auch das Besetzen von Feldern im Stadtradius feindlicher Städte und das Plündern ist nicht mit diesen Einheiten möglich).

• Im Vergleich zu den anderen Werten gibt es recht wenige Modifikatoren des Angriffswertes.

Modifikatoren:

• Veteranenstatus: Erhöht den Angriffswert einer Einheit um 50% (x1,5).
• Bewegungsmalus: Hat eine (Land-)Einheit bei einem Angriff nur noch weniger als einen Bewegungspunkt übrig, so wird der Angriffswert mit dem verbliebenden Bewegungsfaktor multipliziert. Hat die Einheit zum Beispiel nur noch 2/3 Bewegung beträgt ihre Angriffskraft auch nur 2/3 ihres eigentlichen Angriffswertes, bei 1/3 sind es 1/3 ihres Angriffswertes etc.
• Partisanenbonus: +700% (x8) für Partisanen gegen zivile Einheiten.
• Atombombenangriff: Eine nukleare Rakete hat 99 Angriffspunkte, greift aber nicht konventionell an, sondern löst eine vernichtende Atombombenexplosion aus (sofern sie nicht von einer SDI-Verteidigungsanlage gestoppt wird).

Verteidigung

• Der Verteidigungswert ist bei einer angegriffenen Einheit die Wahrscheinlichkeit, dass die angreifende Einheit in einer Kampfrunde Schaden erleidet.

• Die Verteidigungswerte einer Einheit kommen nur zum Tragen, wenn die betreffende Einheit auch angegriffen wird. Wenn sie hingegen selbst angreift, spielen sie keine Rolle im Kampf.

• Beim Verteidigungswert gibt es im Vergleich zu den anderen Werten sehr viele Modifikatoren.

Modifikatoren:

Allgemein:

• Veteranenstatus: Erhöht den Verteidigungswert einer Einheit um 50% (x1,5)
• Terrainbonus: Abhängig von der Terrainart gibt es einen Verteidigungsbonus bis zu 200% (x3) (auf Hochgebirgen). Dieser Terrainbonus gilt für alle Einheitentypen auf dem betreffenden Terrain (also auch für Flugzeuge). Zu den genauen Bonuswerten siehe Terrainarten
• Flussbonus: +50% Verteidigungsbonus für Einheiten auf Flüssen
• Festungsbonus: +100% Verteidigung für Landeinheiten in Festungen, außer gegen Angriffe von Luft-, Raketeneinheiten und Haubitzen
• Stadtausbautenboni: Stadtmauern +200% (x3) Verteidigung für Landeinheiten gegen Landeinheiten (außer Haubitzen), Küstenfestung +100% (x2) Verteidigung für jedwede Einheit gegen Marineeinheiten, SAM-Raketenbatterie +100% (x2) Verteidigung für jedwede Einheit gegen Luft- und Raketeneinheiten (außer für Kampfflugzeuge), SDI-Verteidigungsanlage +100% (x2) für jedwede Einheit gegen Raketeneinheiten (SDI und SAM machen zusammen +300% (4facher Wert) gegen Raketeneinheiten)
• Befestigungsbonus: +50% (x1,5) für Landeinheiten, wenn sie wirklich befestigt sind (in der Regel nach einer Runde)
  Achtung: Dieser Bonus wirkt nicht, wenn der Festungsbonus oder der Bonus durch die Stadtmauern zum Tragen kommt!!

Einheitenspezifische Modifikatoren:

• Speerkämpferbonus: +50% (x1,5) Verteidigung für Speerkämpfer gegen Landeinheiten mit zwei Bewegung, einem Volltrefferpunkt und einem Feuerkraftpunkt
• Kampfflugzeugbonus: in Städten +300% (x4) Verteidigung für Kampfflugzeuge gegen Bombereinheiten und Hubschrauber, +100% Verteidigung gegen andere Kampfflugzeuge
• Hubschraubermalus: Halbierte Verteidigungsstärke eines Hubschraubers bei Angriff eines Kampfflugzeugs
• AEGIS-Bonus: für AEGIS-Kreuzer +200% Verteidigung gegen Lufteinheiten und +400% (x5) gegen Raketeneinheiten

Bewegung

• Die Bewegung hat auf den Kampf an sich keine Einwirkung, außer durch den Bewegungsmalus bei dem Angriffswert.
• Ein Angriff verbraucht bei den meisten Einheiten einen Bewegungspunkt, bei Beschädigungen können es auch mehr sein.

Modifikatoren:

Allgemein:

• Straßenbonus: nur 1/3 Bewegungskosten bei Bewegung von einer Straße zur anderen
• Eisenbahnbonus: Kein Verlust an Bewegungspunkten bei Bewegung von einem Quadrat mit Eisenbahn oder Luftstützpunkt zum anderen
• Terrainmalus: Bestimmte Terrainarten (in der Regel diejenigen, welche einen Verteidigungsbonus geben) kosten mehr als einen Bewegungspunkt. Zu den genauen Maluswerten siehe Terrainarten
  Der Terrainmalus betrifft nur Landeinheiten.
  Der Straßen- und der Eisenbahnbonus setzen den Terrainmalus auf dem entsprechenden Quadrat außer Kraft.
  Eine Einheit, welche noch kein Bewegungspunkte verbraucht hat, schafft es immer auf einen Berg, Hügel etc., selbst wenn der dortige Terrainmalus größer als die Bewegungspunkte sein sollte.
• ZoC-Malus: Das Vorhandensein einer Kontrollzone kann Bewegung verhindern. Bestimmte Einheiten ignorieren die ZoC.
• Flughafenbonus: Der Transport von Landeinheiten von einem Flughafen zu einem anderen stellt die schnellste Bewegungsmöglichkeit für diese dar (verbraucht allerdings auch alle konventionellen Bewegungspunkte dieser Einheit).
• Die Wunder Magellans Entdeckungsreise und Leuchtturm sowie der Fortschritt Kernkraft erhöhen die Bewegungsrate von Marineeinheiten jeweils um einen bis zwei Punkte.
• Trefferpunktemalus: Verfügt eine Land- oder Marineeinheit über zu wenige Trefferpunkte, so ist sie erschöpft und verliert Bewegungspunkte. Die Anzahl der verbleibenden Bewegungspunkte verhält sich dabei proportional zum Schaden, sie ist aber bei Landeinheiten niemals kleiner als 1, bei Marineeinheiten niemals kleiner als 2 pro Runde.
  Die maßgebliche Formel für die Berechnung der verbleibenden Bewegungspunkte ist:
  [math]Bew = \frac{Tp}{Tp_{max}} \cdot Bew_{max} + 0,2[/math]
  [math]Bew[/math] ... (aktuelle) Bewegungspunkte
  [math]Tp[/math] ... (aktuelle) Trefferpunkte
  [math]Tp_{max}[/math] ... maximale Trefferpunkte bei voller grüner Leiste (Wertx10 aus der Ziviliopädie)
  [math]Bew_{max}[/math] ... maximale Bewegungspunkte der Einheit (Wert aus der Ziviliopädie)

Speziell:

• Bergtruppenbonus: Bergtruppen und Entdecker behandeln alle Quadrate so, als wenn auf ihnen Straßen wären (außer der Eisenbahnbonus kommt zum Tragen).

Volltrefferpunkte und Trefferpunkte

• Die Volltrefferpunkte haben nichts mit Volltreffern zu tun, sondern sind die vollen Trefferpunkte = die maximalen Trefferpunkte, die eine Einheit haben kann und die sie hat, wenn sie frisch gebaut ist.

• Die Volltrefferpunkte, welche in der Ziviliopädie bei den Einheiten angegeben sind, muss man eigentlich mit dem Wert 10 multiplizieren: Eine Einheit mit einem Volltrefferpunkt hat also 10 Trefferpunkte, zwei Volltrefferpunkte sind 20 Trefferpunkte usw.

• Bei den Trefferpunkten handelt es sich um die Gesundheit einer Einheit, welche auch in dem kleinen Balken über dem Farbschild der Einheit anteilsmäßig angezeigt wird.

• Ist dieser Balken vollständig grün, verfügt die Einheit (noch) über alle (Voll-)Trefferpunkte, sie ist vollständig gesund; ist der Balken gelb, so verfügt die Einheit nur noch zwischen 1/3 und 2/3 ihrer (Voll-)Trefferpunkte, sie ist durch einen Kampf und/oder durch Sabotage beschädigt worden; ist der Balken im roten Bereich, so hat die Einheit nur noch sehr wenige Trefferpunkte (weniger als 1/3), sie ist schwer beschädigt.

• Erreicht die Anzahl der Trefferpunkte einer Einheit den Wert 0, so ist sie vernichtet und verschwindet von der Landkarte.

• Man kann die Trefferpunkte auch als den Wert auffassen, wieviel die Einheit in einem Kampf einstecken kann: Kämpft eine Einheit mit 20 Trefferpunkten gegen eine Einheit mit 10 Trefferpunkten, so hat die Einheit mit 20 Trefferpunkten sehr viel größere Siegchancen, da sie nach 10 verlorenen Kampfrunden noch lebt, die Einheit mit 10 Trefferpunkten hingegen in derselben Lage nicht mehr.

• Wenig Trefferpunkte bedeuten häufig auch Bewegungseinschränkungen für die betreffende Einheit, siehe unter Abschnitt Bewegung.

• Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Trefferpunkte wieder aufzuladen (d.h. die Einheit zu heilen):

Heilung

Heilung ist die Aufladung der Trefferpunkte einer Einheit und kann (mit zwei Ausnahmen) nur erfolgen, wenn diese eine Runde überhaupt nicht bewegt wird (auch nicht auf Eisenbahnschienen)...
Landeinheiten heilen um den folgenden Anteil an Volltrefferpunkten:

• 100% in Städten mit Kasernen
• 40% in Städten ohne Kasernen
• 30% in einem Radius von drei Feldern um eine Stadt mit Kasernen
• 20% in einem Radius von drei Feldern um eine Stadt ohne Kasernen
• 10% auf allen anderen Feldern
• zusätzliche 10% in einer Festung
  (also 20% außerhalb eines Stadtradius, 30% in einem 3-Felder-Radius um eine Stadt ohne Kasernen usw.)
• 20%, wenn die betreffende Einheit eine alliierte Stadt betritt (erste Ausnahme von der Nicht-Bewegungsregel)
• 100%, wenn die betreffende Einheit in eine Stadt ohne Verteidigung (eine "leere" Stadt) einmarschiert (zweite Ausnahme von der Nicht-Bewegungsregel; gilt auch für Hubschrauber)

Die Befestigung einer Einheit, ein Veteranenstatus und ein Luftstützpunkt haben generell keinen Effekt auf die Heilung.

Marine- und Lufteinheiten heilen um den folgenden Anteil an Volltrefferpunkten:

• 20% in einer Festung oder einer Stadt
• 10% auf jedem anderen Feld bei Marineeinheiten / 0% bei Lufteinheiten
• 100% in Städten mit einer Hafenanlage bzw. einem Flughafen
• Kasernen haben hier keinen Effekt.

Senkung

• Außer durch den Kampf selbst kann eine Einheit ihre Trefferpunkte noch durch Sabotage dieser mit einem Spion verlieren (aber nicht alle).
• Ein Sonderfall ist der Hubschrauber, welcher jede Runde außerhalb einer Stadt, eines Flugzeugträgers oder eines Luftstützpunktes automatisch zwei Trefferpunkte verliert, bis nur noch einer übrig ist.

Feuerkraft

• Die Feuerkraft einer Einheit gibt die Anzahl der Trefferpunkte an, welche bei einer durch diese Einheit angegriffenen anderen Einheit in einem erfolgreichen Teilgefecht abgezogen wird.

• In der Boxkampf-Analogie gesprochen gibt die Feuerkraft die Härte der Schläge wieder (während Angriff und Verteidigung die Wahrscheinlichkeiten wiedergeben, dass ein Schlag sitzt).

Modifikatoren:

• Küstenbombardement: Greift eine Marineeinheit eine Landeinheit an, so reduziert sich die Feuerkraft beider beteiligten Einheiten auf 1 (in der Regel zum Nachteil der Marineeinheit).
• Pearl Harbour: Wird ein Schiff in einer Stadt von einer Land- oder Lufteinheit angegriffen, so reduziert sich seine Feuerkraft auf 1, die Feuerkraft der angreifenden Einheit wird hingegen verdoppelt!
• Hubschraubermalus: Wird ein Hubschrauber von einer Kampfflugzeugeinheit angegriffen, so beträgt die Feuerkraft des Hubschraubers nur noch 1.

Formeln und Wahrscheinlichkeiten

Zunächst: Jeder, der einfach nur die Siegwahrscheinlichkeiten in einem bestimten Kampf haben will, kann sich Bocos Excel-Tool (siehe unten unter Web-Links) herunterladen, dort die Werte eingeben und voila, es funktioniert auch für Szenarios.

Im Folgenden geht es um die Hintergründe:

• Wie bereits oben beschrieben findet ein Kampf in mehreren Kampfrunden statt. Jede Kampfrunde endet mit einem Sieg des Verteidigers oder des Angreifers, welcher dem Verlierer Trefferpunkte in Höhe der Feuerkraft des Gewinners kostet.

• Wenn eine Seite keine Trefferpunkte mehr hat ist der Kampf vorbei und die betreffende Einheit vernichtet.

• Ob eine Kampfrunde vom Angreifer oder vom Verteidiger gewonnen wird hängt ausschließlich vom (modifizierten) Verteidigungswert des Verteidigers und dem (modifizierten) Angriffswert des Angreifers ab, aber wie werden die Gewinnwahrscheinlichkeiten genau ermittelt?

• Das Verfahren, dass das Handbuch beschreibt, trifft jedenfalls so nicht zu: Zusammenziehung des (modifizierten) Verteidigungswertes des Verteidigers und dem (modifizierten) Angriffswert des Angreifers zu einem Wert und Bildung des prozentualen Anteils des jeweiligen Wertes an der Gesamtsumme der beiden Werte.

• Durch Testen wurde hingegen folgende Formeln als nahezu zutreffend ermittelt:

• Zunächst zur Berechnung der Siegeswahrscheinlichkeit des Angreifers in einer Kampfrunde:

Ist der modifizierte Verteidigungswert der verteidigenden Einheit größer oder gleich dem modifizierten Angriffswert des Angreifers, dann

          [math] p = \frac{8 \cdot a - 1}{2 \cdot 8 \cdot d}[/math]

ist er hingegen kleiner, dann

          [math]p = 1 - \frac{8 \cdot d + 1}{2 \cdot 8 \cdot a}[/math]

wobei a der (modifizierte) Angriffswert des Angreifers und d der (modifizierte) Verteidigungswert des Verteidigers ist. Die Modifizierungen können - wie oben beschrieben - durch Terrain, Veteranenstatus etc. erfolgen. Der Faktor 8 ist eine Konstante, mit der der Wert multipliziert wird und welche durch Testspielen ermittelt wurde.

• Im zweiten Schritt werden die einzelnen Kampfrunden quasi zusammen summiert und eine Gesamtwahrscheinlichkeit entwickelt, dass der Angreifer den gesamten Kampf gewinnt. Hierbei sind nun die Feuerkraft und die Volltrefferpunkte beider Parteien entscheidend::

[math]P = \sum_{n=dh}^{dh+ah-1} {n-1\choose dh-1}\,\cdot\,p^{dh}\,\cdot\,(1-p)^{n-dh}[/math]

Ähnlich wie in Civilization IV spielt also die Binomialverteilung eine entscheidende Rolle, wobei
[math]dh = \frac{Tp_{Vert.}}{Fk_{Angr.}} ...[/math] (modifizierte) Trefferpunkte des Verteidigers (defender's hitpoints) sind die Trefferpunkte des Verteidigers geteilt durch die Feuerkraft des Angreifers (so kommt die Feuerkraft in die Formel)
[math]ah ...[/math] (modifizierte) Trefferpunkte des Angreifers
[math]n ...[/math] Anzahl der Kampfrunden, Nummer der Runde, in der der Kampf stattfindet;

P ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ausgänge eines Sieges des Angreifers. Zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit für den Angreifer zehn Kämpfe durchgehend zu gewinnen plus die Wahrscheinlichkeit des Gewinns von 10 von 11 Kampfrunden plus des Gewinns von zehn von 12 und so weiter, zusammenaddiert ergibt dies das große Ganze. Die maximale Anzahl der Runden sind die Volltrefferpunkte des Angreifers und des Verteidigers minus eins. Im Grunde genommen werden alle Wahrscheinlichkeiten einbezogen, bis zu derjenigen, dass der Gewinner nur noch einen Trefferpunkt übrig hat nach der Zerstörung des Verlierers. Die Gewinnwahrscheinlichkeit des Verteidigers ist (1 minus Gewinnwahrscheinlichkeit des Angreifers).

Ein Beispiel

Nehmen wir als Beispiel dasjenige aus dem Handbuch Elefant gegen Phalanx.

• Beide sind nicht veteran und die Phalanx steht befestigt in einer Stadt ohne Stadtmauern.

• Also ist der Angriffswert des Elefanten 4 und der Verteidigungswert der Phalanx 2 x 1,5 = 3, also muss von den obigen Formeln die zweite Formel angewandt werden, da der Angriffswert größer als der Verteidigungswert ist: [math]p = 1 - \frac{8 \cdot d + 1}{2 \cdot 8 \cdot a} = 1 - \frac{8 \cdot 3 + 1}{2 \cdot 8 \cdot 4} = 1 - \frac{25}{64} = 0,609[/math]

⇒Die Wahrscheinlichkeit für den Elefanten, eine Kampfrunde zu gewinnen, liegt bei 60,9%.

Aber wie sieht es mit dem gesamten Kampf aus? Die Werte in die Formel der Binomialverteilung eingesetzt (Trefferpunkte auf beiden Seiten 10, Feuerkraft 1):
[math]P = \sum_{n=10}^{19} {n-1\choose 9}\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^{n-10}[/math]

Die Kampfrunden bewegen sich also zwischen 10 und 19, es werden 9 Werte zusammenaddiert in der Summe.

Die Kombination löst man über Fakultäten auf⇒[math]{n-1\choose 9} = \frac{(n-1)!}{9! \cdot ((n-1)-9)!}[/math]

⇒ Das ergibt folgende Werte für die Kombinationen (Zur Verdeutlichung werden verschiedene Farben eingesetzt):

n	Ergebnis		n	Ergebnis
10	1		15	2002
11	10		16	5005
12	55		17	11440
13	220		18	24310
14	715		19	48620

Eingesetzt ergibt das folgende Gleichung:

[math]P = [/math]	[math]0,609^{10} +[/math] [math]10\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)[/math] [math]+[/math] [math] 55\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^2 [/math] [math]+[/math] [math] 220\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^3 [/math] [math]+[/math] [math] 715\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^4 [/math] [math]+[/math]
	[math] 2002\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^5 [/math] [math]+[/math] [math] 5005\,\cdot\,0,609^{10} \cdot\,(1-0,609)^6 [/math] [math]+[/math] [math] 11440\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^7 [/math] [math]+[/math] [math] 24310\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^8 [/math] [math]+[/math] [math] 48620\,\cdot\,0,609^{10}\,\cdot\,(1-0,609)^9[/math]

[math]P = 0.8351 = [/math][math]83,6[/math]%

⇒ Die Wahrscheinlichkeit für einen Elefanten eine befestigte Phalanx zu besiegen liegt also bei 83,6 Prozent!

Wie sieht es aus, wenn die (nicht-veterane) Phalanx in einer Stadt befestigt ist, welche auf einem Fluss gegründet wurde? (ansonsten keine anderen Terrainboni)

• Der Verteidigungswert der Phalanx erhöht sich, er beträgt jetzt 2 x 1,5 x 1,5 = 2 x 2,25 = 4,5; beim (ebenfalls nicht-veteranen) Elefanten bleibt alles gleich.

• Da der Verteidigungswert der Phalanx jetzt größer/gleich dem Angriffswert des Elefanten ist, muss zur Berechnung der Siegeswahrscheinlichkeit des Elefanten in einer einzelnen Kampfrunde die andere Formel angewendet werden: [math]p = \frac{8 \cdot a - 1}{2 \cdot 8 \cdot d} = \frac{8 \cdot 4 - 1}{2 \cdot 8 \cdot 4,5} = \frac{31}{72} = 0,431[/math]

⇒Die Wahrscheinlichkeit für den Elefanten, eine Kampfrunde gegen eine befestigte Phalanx auf Fluss zu gewinnen, liegt nur noch bei 43,1%.

• Da sich an Feuerkraft und den Volltrefferpunkten nichts ändert, können bei der Hauptformel (der Summenformel) für dh, ah und daher auch für n dieselben Werte genommen werden (die neue Wahrscheinlichkeit ist das einzige was sich ändert):

[math]P = [/math]	[math]0,431^{10} + 10\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431) + 55\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431)^2 + 220\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431)^3 + 715\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431)^4 +[/math]
	[math] 2002\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431)^5 + 5005\,\cdot\,0,431^{10} \cdot\,(1-0,431)^6 + 11440\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431)^7 + 24310\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431)^8 + 48620\,\cdot\,0,431^{10}\,\cdot\,(1-0,431)^9[/math]

[math]P = 0.2701 = [/math][math]27,0[/math]%

⇒ Die Wahrscheinlichkeit für einen Elefanten eine befestigte Phalanx zu besiegen liegt also nur noch bei 27,0%!

Und die Moral von der Geschicht? Städte auf Flüsse zu gründen lohnt sich...

Natürlich wird es richtig interessant, wenn Einheiten mit einer verschieden hohen Feuerkraft und/oder Volltrefferpunkten aufeinandertreffen. Aber den kompletten Rechenweg dazu hier nachzuvollziehen hätte den Rahmen gesprengt, die Summenformel wird viel länger!

• Aber es lassen sich doch ganz überraschende Resultate ermitteln. So hat eine Artillerie gegen einen Schützen hinter Stadtmauern wesentlich bessere Siegchancen als ein Panzer.

Weitere Implikationen der Formel

• Trefferpunkte sind leicht wichtiger bzw. wertvoller als die Feuerkraft, da sie die Anzahl der Runden bestimmen, während die Feuerkraft in der Gleichung lediglich die Trefferpunktzahl beeinflusst.

• Je höher die Gesamtanzahl der Trefferpunkte in der Schlacht ist, desto wahrscheinlicher wird die von den Werten her wahrhaft stärkere Einheit auch gewinnen.

Web-Links

Sodaks Combat Guide (Grundlage dieses Artikels)

Bocos Excel-Tool zur Berechnung der Kampfwahrscheinlichkeiten (über Apolyton)